Вища математика 3

Мета дисципліни: 

Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально - науковій сфері.
 
Завдання дисципліни:     

Використовувати знання і розуміння наукових фактів, концепцій, теорій, принципів і методів для проектування та застосування приладів, пристроїв та систем електроніки. 
Надати уміння будувати аналітичні та алгоритмічні (комп’ютерні) моделі задачі.
Надати уміння розв’язувати типові задачі з використанням основних типів професійного математичного програмного забезпечення.
Застосовувати відповідні математичні, наукові й технічні методи, сучасні інформаційні технології і комп’ютерне програмне забезпечення, навички роботи з комп’ютерними мережами, базами даних та Інтернет-ресурсами для вирішення інженерних задач в галузі електроніки. 
Здатність ідентифікувати, класифікувати, оцінювати і описувати процеси у приладах, пристроях та системах електроніки за допомогою аналітичних методів, засобів моделювання, дослідних зразків та результатів експериментальних досліджень.

Основні результати навчання 
 
Навички вербального та письмового репрезентування практичних розробок.
Уміти використовувати знання методів обробки інформації та комунікаційних технологій при вирішенні професійних завдань (управління інформацією).
Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв’язання задач аналізу та синтезу.
Уміти використовувати результати проведеного аналізу для синтезування отриманої інформації.
Мати навички взаємодії із іншими людьми, уміння роботи в групах.
Уміти враховувати знання процесів соціально-політичної історії України, правових засад та етичних норм у соціальній діяльності.
Здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку.
Систематично читати літературу за фахом (у тому числі закордонну), уміння складати реферати, анотації, аналітичні огляди тощо.
Демонструвати знання та розуміння розділів з вищої математики, фізики, хімії при вирішенні практичних завдань професійної сфери.
Вміти застосовувати на практиці знання та компетенції в предметній області
Вміти оцінювання та синтезувати інформацію.
Вміти застосовувати на практиці базові знання щодо проектування та експлуатації теплоенергетичних систем.
Здатність застосовувати знання в галузі теплоенергетичних процесів, технології опрацювання режимної інформації та експлуатація устаткування.
Вміти застосовувати раціональні технології функціонування теплоенергетичних систем традиційних та інноваційних на базі енергозберігаючих технологій.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття, СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; РГР – розрахунково-графічна робота; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.
 
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
 
Л1. Подвійні інтеграли та їх властивості. Означення подвійного інтегралу та умови його існування. Зведення подвійного інтегралу до повторного.
РГР – Отримання завдання на розрахунково-графічну роботу
СРС. К.
 
2 тиждень

Л2. Потрійний інтеграл та його обчислення. Потрійний інтеграл та умови його існування. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Циліндричні та сферичні координати. Формула Остроградського.
ПЗ1. Обчислення подвійного інтегралу.
СРС. К.
 
3 тиждень
 
Л3. Криволінійні інтеграли. Означення і властивості криволінійних інтегралів 1-го та 2-го роду. Обчислення криволінійних інтегралів обох родів та зв'язок між ними.
Кз1. Обчислення кратних інтегралів.
СРС. К.
 
4 тиждень
 
Л4. Елементи теорії поля. Вихор. Формула Стокса. Застосування формули Стокса. Дивергенція. Формула Остроградського. Соленоїдальне, потенціальне і гармонійне векторне поле.
ПЗ2. Обчислення потрійного інтегралу.
СРС. К.
 
5 тиждень
 
Л5. Функції комплексної змінної. Означення функції комплексної змінної. Показникові, гіперболічні і тригонометричні функції комплексної змінної. Границя і неперервність функції комплексної змінної.
СРС. К.
 
6 тиждень
 
Л6. Аналітичні функції. Умови Коші - Рімана. Властивості аналітичних функцій.
ПЗ3. Застосування кратних інтегралів. Обчислення площ, об’ємів, мас.
СРС. К.
 
7 тиждень
 
Л7. Гармонічні і спряжені гармонічні функції. Властивості гармонічних функцій. Відновлення аналітичної функції за її дійсною або уявною частинами.
Кз2. Обчислення криволінійних і поверхневих інтегралів. Обчислення циркуляції, ротора, потоку поля та потенціалу поля.
СРС. К.
 
8 тиждень
 
Л8. Теорема Коші для однозв‘язної та багатозв‘язної областей. Інтегральна формула Коші та її узагальнення.
ПЗ4.  Обчислення криволінійних інтегралів. Обчислення поверхневих інтегралів.
МКР1.СРС. К.
 
9 тиждень
 
Л9. Ряди Тейлора і Лорана. Розвинення функції в ряд Лорана. Ізольовані особливі точки. Класифікація ізольованих особливих точок. Лишок функції. 
СРС. К.
 
10 тиждень
 
Л10. Застосування теорії лишків для обчислення контурних, невласних інтегралів та визначених інтегралів спеціального вид. Диференціювання функцій. 
СРС. К.
 
11 тиждень
 
Л11. Зображення оригіналу за Лапласом. Поняття оригіналу. Зображення оригіналу за Лапласом. Властивості перетворення Лапласа: лінійність, подібність, згасання. Теорема Бореля.
СРС. К.
 
12 тиждень
 
Л12. Знаходження оригіналу за зображенням. Зображення періодичного оригіналу. Знаходження оригіналу за зображенням. Перша  та друга теореми розкладання. 
ПЗ6. Розвинення функцій у ряд Лорана. Класифікація ізольованих особливих точок. 
СРС. К.
 
13 тиждень
 
Л13. Застосування операційного числення. Розв‘язання диференціальних рівнянь та їх систем. Розв’язання інтегральних рівнянь. Знаходження спектральних характеристик функцій
СРС. К.
 
14 тиждень
 
Л14. Зображення дискретного оригіналу за Лапласом. Поняття дискретного оригіналу. Зображення дискретного оригіналу за Лапласом. Властивості дискретного перетворення Лапласа.
ПЗ7. Розв‘язання диференціальних рівнянь та систем диференціал. рівнянь.
СРС. К.
 
15 тиждень
 
Л15. Застосування дискретного перетворення Лапласа. Знаходження оригіналу за зображенням. Розв‘язання кінцево – різницевих рівнянь та їх систем
МКР2. СРС. К.
 
Індивідуальна робота: РГР – розрахунково- графічна робота 
Розрахунково – графічна робота є індивідуальним завданням, яке має на меті не лише поглиблення, узагальнення і закріплення знань студентів з навчальної дисципліни, а й застосування їх при вирішенні конкретного завдання і вироблення вміння самостійно працювати з навчальною літературою, використовуючи сучасні інформаційні засоби та удосконалення вмінь по використанню ЕОМ для розв’язку матерматичних задач.
1–8 тижні
1)Отримання та аналіз завдання на розрахунково-графічну роботу:
1)Обчислення  інтегралів (подвійних, потрійних, кріволінійних) та їх властивості. 
2)Аналітичні функції та йх властивості. Умови Коші - Рімана. 
3)Гармонічні і спряжені гармонічні функції (їх властивості). Відновлення аналітичної функції за її дійсною або уявною частинами.
4)Обчислення поверхневих інтегралів.
5) Інтегральна формула Коші та її узагальнення.

9–14 тижні
6)Ряди Тейлора і Лорана. Розвинення функції в ряд Лорана.
7) Розв‘язання диференціальних рівнянь та інтегральних рівнянь. Знаходження спектральних характеристик функцій.
8)Властивості перетворення Лапласа: лінійність, подібність, згасання. Теорема Бореля.
9)Операційне числення. Розв‘язання диференціальних рівнянь та інтегральних рівнянь. Знаходження спектральних характеристик функцій.
10)Властивості дискретного перетворення Лапласа.
15 тиждень  Захист роботи.

Самостійна робота
Самостійна робота складає 46 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до практичних занять та до виконання індивідуальних контрольних завдань, разом – 1 годин;
2) виконання розрахунково-графічної роботи – 15 годин
3) підготовка до екзамену – 30 годин

Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи та 6 індивідуальних контрольних завдання.
Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається тільки з практичної частини (5 задач). Правильне розв’язання задачі оцінюється в 6 балів. 
Семестровий модуль № 1 
Кз1. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 5 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.
Семестровий модуль № 2
 
Кз3. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 9 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 10 балів. Термін надання – 13 тиждень.
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (3 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.
 
Умови допуску до підсумкового контролю
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.
Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.
Складання/перескладання екзаменів організується за встановленим відділом аспірантури розкладом.

Політика освітнього процесу
 
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 
Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.
Під час розв’язання задач на МКР та екзамені дозволяється користуватися математичними довідниками