Вибіркова дисципліна
Навчальна дисципліна професійної підготовки
Квантова теорія поля 1
Обсяг освітнього компонента:
• у кредитах ЄКТС — 4.5.
Кількість аудиторних занять:
Лекційних занять - 15, практичних занять 7.
Самостійна робота:
91 година.
Семестровий контроль:
Залік.
Освітню компоненту забезпечує:
Викладач:
Анотація:
Мета вивчення дисципліни:
Навчальна дисципліна «Квантова теорія поля» має на меті навчити здобувачів підходам і методам сучасної релятивістської квантової теорії із одночасним висвітленням проблем і нерозв’язаних задач в цій галузі теоретичної фізики, сформувати знання, вміння і навички необхідні для опису фізичних процесів, які потребують одночасного застосування принципів як квантової теорії, так і теорії відносності.
Практичне значення та використання отриманих знань:
Досягнення здобувачами розуміння тих проблем, які виникають при врахуванні одночасно принципів теорії відносності та квантової теорії. Засвоєння основного поняття про релятивістське квантоване поле, яке виникає при врахуванні проблем поєднання релятивістських та квантових принципів. Освоєння нових математичних понять, що використовуються в сучасній теорії поля, таких як континуальні інтеграли, функціональні похідні, узагальнені функції. Побудова просторів станів в релятивістській квантовій теорії (просторів Фока), та опису операторів на цих просторах.
Тематика та види навчальних занять
Для очної (денної) форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 1. «Локальний вид законів збереження фізичних величин».
Лекція 2. «Рівняння Клейна-Гордона-Фока».
Лекція 3. «Скалярний закон перетворення відносно групи Лоренца».
Лекція 4. «Властивості рівняння Клейна-Гордона-Фока».
Лекція 5. «Аналіз проблем фізичної інтерпретації рівняння Клейна-Гордона-Фока».
Лекція 6. «Отримання рівняння Дірака шляхом «розкладу на множники» рівняння Клейна-Гордона-Фока».
Лекція 7. «Алгебра матриць Дірака».
Лекція 8. «Представлення рівняння Дірака».
Лекція 9. «Біспінорне представлення групи Лоренца».
Лекція 10. «Генератори біспінорного представлення групи Лоренца і явний вид матриць представлення».
Лекція 11. «Аналіз фізичної інтерпретації розв’язку рівняння Дірака».
Лекція 12. «Фізичне обґрунтування поля».
Лекція 13. «Рівняння Лагранжа-Ейлера як необхідна умова екстремальності дії».
Лекція 14. «Рівняння Клейна-Гордона-Фока і рівняння Дірака як рівняння Лагранжа-Ейлера».
Лекція 15. «Фазовий простір системи полів і перетворення симетрії».
Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Перетворення рівняння Шредінгера при перетворенні буста».
Мета заняття: власноручне отримання здобувачами результату, потрібного для подальшого сприйняття лекційного курсу. Вдосконалення навичок проведення перетворень. Закріплення знань, отриманих з попередніх курсів.
Практичне заняття №2. «Одновимірна дельта-функція Дірака».
Мета заняття: вивчення поняття про узагальнені функції, як важливий елемент математичного апарату квантової теорії поля. Набуття навичок роботи з узагальненими функціями. Підготовка до подальшого сприйняття лекційного матеріалу.
Практичне заняття №3. «Тривимірне перетворення Фур’є».
Мета заняття: закріплення знань, отриманих в попередніх курсах і підготовка здобувачів до подальшого розгляду чотиривимірного узагальнення шляхом власноручного проведення здобувачами громіздких перетворень за допомогою викладача. Набуття навичок роботи з перетвореннями Фур’є.
Практичне заняття №4. «Фур’є-образ одновимірної дельта-функції Дірака. Тривимірна дельта-функція Дірака. Фур’є-образ тривимірної дельта-функції Дірака».
Мета заняття: подальше набуття навичок роботи із математичним апаратом квантової теорії поля. Підготовка до подальших чотиривимірних узагальнень в лекційному курсі. Підготовка до проведення подальших розрахунків з польовими рівняннями і їх розв’язками.
Практичне заняття №5. «Загальний розв’язок рівняння Клейна-Гордона-Фока і вираз компонент чотири-вектору енергії-імпульсу скалярного поля через позитивно-частотні і негативно-частотні коефіцієнти».
Мета заняття: власноручне знаходження здобувачами загального розв’язку рівняння Клейна-Гордона-Фока в виді суми позитивно-частотного і негативно-частотного розв’язку. Власноручне проведення здобувачами громіздких розрахунків з метою отримання результатів, які будуть використані в лекційному курсі. Набуття здобувачами навичок проведення квантово-польових розрахунків. Великий об’єм розрахунків потребує також залучення часу для самостійної роботи здобувачів.
Практичне заняття №6. «Властивості матриць Дірака».
Мета заняття: власноручне проведення здобувачами розрахунків з матрицями Дірака в стандартному і в кіральному представленнях. Набуття навичок роботи з матрицями Дірака. Підготовка до подальшого сприйняття лекційного курсу і проведення розрахунків на подальших практичних заняттях.
Практичне заняття №7. «Загальний розв’язок рівняння Дірака».
Мета заняття: власноручне отримання здобувачами загального розв’язку рівняння Дірака. Вивчення структури і властивостей розв’язку рівняння Дірака. Вдосконалення навичок роботи з матрицями Дірака, біспінорами і операцією діраківького спряження.
Консультації здійснюються впродовж семестрів згідно з встановленим розкладом.
Індивідуальна робота
Не передбачена.
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Для очної (денної) форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях (оцінюється максимум у 40 балів), практичні завдання № 1-2 оцінюються максимально у 12 балів, завдання № 3-5 у 18 балів, а завдання № 6-7 оцінюються у 10 балів. Також поточ-ний контроль полягає у виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на питання, що охоплює одну з тем лекційного курсу (15 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (15 балів).
Підсумковий контроль – залік, який виставляється за результатами двох модульних контрольних робіт.
Компетентності:
К1. Здатність використовувати на практиці базові знання з математики як математичного апарату фізики і астрономії при вивченні та дослідженні фізичних та астрономічних явищ і процесів.
К2. Здатність працювати із науковим обладнанням та вимірювальними приладами, обробляти та аналізувати результати досліджень.
К3. Розвинуте відчуття особистої відповідальності за достовірність результатів досліджень та дотримання принципів академічної доброчесності разом з професійною гнучкістю.
Результати навчання:
ПРН01. Знати, розуміти та вміти застосовувати основні положення загальної та теоретичної фізики, зокрема, класичної, релятивістської та квантової механіки, молекулярної фізики та термодинаміки, електромагнетизму, хвильової та квантової оптики, фізики атома та атомного ядра для встановлення, аналізу, тлумачення, пояснення й класифікації суті та механізмів різноманітних фізичних явищ і процесів для розв’язування складних спеціалізованих задач та практичних проблем з фізики та/або астрономії.
ПРН04. Вміти застосовувати базові математичні знання, які використовуються у фізиці та астрономії: з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії груп, методів математичної фізики, теорії функцій комплексної змінної, математичного моделювання.
ПРН05. Знати основні актуальні проблеми сучасної фізики та астрономії.
▪ 2024 рік