Моделі та інструментальні засоби математичного моделювання технологічних процесів

Анотація навчальної дисципліни
Мета вивчення дисципліни: формування у здобувачів знань, вмінь і розумінь, а також  практичних навичок в області побудови та дослідження математичних моделей неперервних динамічних систем: методологічних основ, інструментальних алгоритмічних та програмних засобів ідентифікації об’єктів довільної фізичної природи.
Змістом дисципліни «Моделі та інструментальні засоби математичного моделювання технологічних процесів» є теоретичні основи математичного моделювання нелінійних динамічних систем на основі моделей Вольтерри, методи детермінованої ідентифікації складних систем на основі експериментальних даних «вхід-вихід» з урахуванням їх нелінійних та динамічних властивостей, застосування побудованих моделей для вирішення прикладних задач.
Практичне значення та використання отриманих знань: в результаті вивчення дисципліни здобувач повинен знати математичні моделі лінійних і нелінійних динамічних систем; інструментальні обчислювальні засоби непараметричної ідентифікації на основі моделей Вольтерри у часовій та частотній областях за наявністю завад у вхідних даних; алгоритми регуляризації процедури ідентифікації; інструментальні програмно-апаратні засоби реалізації методів ідентифікації. Здобувач повинен вміти здійснювати експериментальні дослідження «вхід-вихід» на реальних об'єктах з ціллю побудови математичних моделей; обчислювати на основі емпіричних даних оцінки динамічних та частотних характеристик лінійних і нелінійних динамічних систем; оцінювати точність отриманих оцінок характеристик; визначати адекватність побудованих моделей; застосовувати регуляризовані алгоритми для отримання завадостійких оцінок характеристик моделей об'єктів контролю і управління; застосовувати засоби комп'ютерного моделювання в СКМ Matlab-Simulink та програмування на Python для здійснення дослідження моделей, отриманих за допомогою методів та алгоритмів непараметричної динамічної ідентифікації; впроваджувати математичні моделі в сучасні інформаційно-управляючі системи за допомогою інтелектуальних інформаційних технологій.

Тематика та види навчальних занять
Для денної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 1. Математичне моделювання процесів та систем: термінологія та означення.
Лекція 2. Системи. Класифікація систем. Детерміновані динамічні системи. Поняття оператора.
Лекція 3  Математичні моделі лінійних динамічних систем.
Лекція 4. Математичні моделі нелінійних динамічних систем (НДС) на основі рядів та поліномів Вольтерри. Багатовимірні імпульсні перехідні функції (ядра Вольтерри).
Лекція 5. Багатовимірні передавальні функції та частотні характеристики НДС. Багатовимірні перетворення Лапласа і Фур’є.
Лекція 6. Уявлення моделі НДС у вигляді ряду Вольтерри по заданому діференціальному рівнянню.
Лекція 7. Моделі Вольтерри та задачі ідентифікації НДС.
Лекція 8. Ідентифікація НДС на основі моделі Вольтерри з використанням нерегулярних тестових імпульсних послідовностей. Компенсаційний метод. 
Лекція 9. Апроксимаційний метод побудови моделі Вольтерри НДС. Метод лінійних комбінацій відгуків.  
Лекція 10. Ідентифікація НДС на основі поліномів Вольтерри за допомогою методу найменших квадратів.
Лекція 11. Ідентифікація НДС на основі моделей Вольтерри в частотній області. Використання тестових полігармонічних сигналів.
Лекція 12. Програмно-апаратні інструментальні засоби побудови моделі неперервного каналу зв'язку у вигляді багаточастотних характеристик із застосуванням тестових полігармонічних сигналів.
Лекція 13. Застосування регуляризації в процедурі ідентифікації динамічних систем. Метод регуляризації А.М. Тихонова для розв’язання некоректних задач. 
Лекція 14. Модельно-орієнтована інтелектуальна інформаційна технологія діагностування об’єктів різної фізичної природи на основі моделей Вольтерри.
Лекція 15. Інструментальні програмно-апаратні засоби ідентифікації окуло-моторної системи людини на основі моделі Вольтерри: застосування у нейронауках та системах захисту інформації.
Практичні заняття
Практичне заняття №1. Математичні моделі нелінійних динамічних систем на основі рядів та поліномів Вольтерри. Багатовимірні імпульсні перехідні функції (ядра Вольтерри).
Мета заняття: вивчення моделей нелінійних динамічних систем у вигляді інтегро-степеневих рядів та поліномів Вольтерри у часовій області, набуття вміння та навичок уявлення моделей для систем Вінера і Гаммерштейна, одновимірних і багатовимірних систем.
Практичне заняття №2. Багатовимірні передавальні функції та частотні характеристики НДС. Багатовимірні перетворення Лапласа і Фур’є.
Мета заняття: вивчення уявлення моделей Вольтерри НДС в області комплексних змінних, використання багатовимірних прямого та зворотного перетворень Лапласа і Фур’є багатовимірних передавальних функцій та багатовимірних згорток, набуття вміння та навичок визначення багатовимірних АЧХ і ФЧХ.
Практичне заняття №3. Побудова моделі НДС у вигляді ряду Вольтерри по заданому диференціальному рівнянню.
Мета заняття: засвоєння аналітичних методів побудови моделей Вольтерри НДС в часовій і комплексній області за заданим диференціальним рівнянням, набуття вміння складати рекурсії з лінійних диференціальних рівнянь для визначення багатовимірних ядер Вольтерри, багатовимірних перехідних функцій, багатовимірних передавальних функцій та багатовимірних АЧХ і ФЧХ.
Практичне заняття №4. Інструментальні засоби компенсаційного методу ідентифікації НДС на основі моделей Вольтерри з використанням нерегулярних тестових імпульсних послідовностей. 
Мета заняття: практичне засвоєння здобувачем інструментальних засобів реалізації компенсаційного методу ідентифікації НДС на основі моделей Вольтерри з використанням детермінованих тестових поліімпульсних та багатоступінчатих сигналів, дослідження точності побудованих інтегральних моделей.
Практичне заняття №5. Інструментальні засоби апроксимаційного методу побудови моделі Вольтерри НДС та методу ідентифікації з використанням методу найменших квадратів в часовій області за допомогою тестових поліімпульсних сигналів.
Мета заняття: практичне засвоєння здобувачем обчислювальних засобів реалізації методів ідентифікації, набуття вміння та навичок використання алгоритмів регуляризації в процедурі ідентифікації, визначення похибок оцінки отриманих динамічних характеристик.
Практичне заняття №6. Інструментальні засоби ідентифікація НДС на основі моделей Вольтерри в частотній області з використанням тестових полігармонічних сигналів.
Мета заняття: набуття вміння та навичок використання інструментальних засобів побудови моделей НДС у вигляді багаточастотних характеристик із застосуванням тестових полігармонічних сигналів.
Практичне заняття №7. Інструментальні засоби модельно-орієнтованої інтелектуальної інформаційної технології діагностування об’єктів різної фізичної природи на основі моделей Вольтерри.
Мета заняття: практичне засвоєння інструментальних засобів впровадження математичних моделей, отриманих за результатами нелінійної динамічної ідентифікації, в сучасні інформаційно-управляючі системи в різних галузях науки та технологій. 
Для заочної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 1. Математичне моделювання процесів та систем: термінологія та означення.
Лекція 2. Модельно-орієнтована інтелектуальна інформаційна технологія діагностування об’єктів різної фізичної природи на основі моделей Вольтерри. 
Практичні заняття
Практичне заняття №1. Математичні моделі нелінійних динамічних систем на основі моделей Вольтерри. Багатовимірні імпульсні перехідні функції (ядра Вольтерри).
Мета заняття: вивчення моделей нелінійних динамічних систем у вигляді інтегро-степеневих рядів та поліномів Вольтерри у часовій області, набуття вміння та навичок уявлення моделей для систем Вінера і Гаммерштейна, одновимірних і багатовимірних систем.
Практичне заняття №2. Інструментальні засоби нелінійної динамічної ідентифікації процесів та систем на основі даних експериментів «вхід-вихід».
Мета заняття: практичне засвоєння інструментальних засобів нелінійної динамічної ідентифікації об’єктів невідомої структури (типу «чорний ящик»), впровадження отриманих математичних моделей в сучасні інформаційно-управляючі системи в різних галузях науки та технологій.
Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
 Індивідуальна робота
Для денної форми здобуття освіти
не передбачено
Для заочної форми здобуття освіти
не передбачено
 Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Для денної та заочної форми здобуття освіти
Кожний навчальний семестр містить два модульних контролі. Кожна з двох Модульних контрольних робіт складається з теоретичних та практичних частин. Теоретична частина оцінюється в 20 балів, по 5 балів кожне питання рівної складності, та практична частина, яка оцінюється в 10 балів. Кожний модульний контроль оцінюється у максимально можливі 50 балів.
Якщо підсумковою формою контролю є залік, то підсумкова оцінка формується як накопичувальна за результатами оцінювання всіх навчальних елементів, які заплановані на семестр для виконання здобувачами вищої освіти. Оцінку «зараховано» отримують здобувачі вищої освіти, які виконали всі навчальні елементи не менш, ніж на 60 %.
Критерії оцінювання кожного навчального елемента визначені в робочій програмі навчальної дисципліни і доводяться до відома здобувачів на першому в семестрі занятті відповідно до положення про робочу програму навчальної дисципліни.
Оприлюднення змісту навчальної дисципліни та критеріїв оцінювання здійснюється через силабуси дисциплін, які розміщені на офіційному веб-сайті університету.
Здобувачі зобов’язані дотримуватись принципів академічної доброчесності при виконанні модульних контрольних робіт, поточних контрольних завдань, індивідуальних завдань з дисципліни.
Політика освітнього процесу та умови допуску до підсумкового контролю
Здобувач зобов'язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю, з метою з'ясування всіх не зрозумілих під час самостійної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.
Викладач на першому аудиторному занятті надає повну інформацію щодо усіх складових дисципліни, роз'яснює кількісне та якісне наповнення змістовних модулів, рекомендує відповідну фахову літературу, інформує щодо критеріїв оцінювання рівня навчальних досягнень здобувача з усіх видів та форм навчання та термінів контрольних заходів. 
Викладач здійснює консультації відповідно до затвердженого завідувачем кафедри графіка консультацій.
Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.