Вища математика 2

Мета вивчення дисципліни. Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання пристроїв, процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загальнонауковій сфері. Для досягнення мети вивчення дисципліни здобувачі повинні навчитися фундаментальним принципам і методам математичного аналізу фізичних та технічних процесів та явищ, побудові і дослідженню математичних моделей, інтерпретації отриманих результатів, отримати навички у застосуванні математичних методів в різних галузях природознавства і техніки.
Практичне значення та використання отриманих знань. Дисципліна базується на знаннях, отриманих при вивченні шкільного курсу алгебри, геометрії і початків математичного аналізу і є однією з фундаментальних дисциплін у системі підготовки бакалаврів спеціальності 163 – Біомедична інженерія.
Мета практичних занять – закріплення та подальше поглиблення теоретичних знань студента і набуття практичних умінь, що визначені освітньо-професійною програмою напряму підготовки. В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати фундаментальні розділи вищої математики в обсязі, необхідному для оволодіння математичним апаратом спеціальних дисциплін та вміти розрізняти типи математичних тверджень, будувати аналітичні та алгоритмічні моделі задач, узагальнювати та інтерпретувати результати досліджень, оцінювати їхню похибку, користуватися типовими алгоритмами розв’язання задач. Дисципліна має націлити майбутніх фахівців на осмислене і творче застосування отриманих знань в їх практичній діяльності.
Тематика та види навчальних занять
Лекційні заняття
Лекція 1. «Комплексні числа. Геометричне зображення комплексних чисел. Форми запису комплексних чисел. Дії над комплексними числами».
Лекція 2. «Комплексні числа. Формула Муавра. Знаходження кореню з комплексного числа».
Лекція 3. «Похідна функції. Диференціювання функцій, які задані неявно та функцій, які задані параметрично. Логарифмічне диференціювання. Похідні вищих порядків».
Лекція 4. «Похідна функції. Дослідження функції за допомогою похідних».
Лекція 5. «Диференціал функції. Поняття диференціалу функції. Геометричний зміст диференціала. Основні теореми про диференціали. Застосування диференціалів до наближених обчислень. Диференціали вищих порядків».
Лекція 6. «Правило Лопіталя».
Лекція 7. «Дослідження функції за допомогою похідних. Зростання та спадання функції. Максимум і мінімум функції. Найбільше та найменше значення функції на відрізку. Випуклість графіку функції. Точки перегину. Загальна схема дослідження функції та побудова графіку».
Лекція 8. «Первісна. Невизначений інтеграл. Таблиця інтегралів».
Лекція 9. «Інтегрування простіших інтегралів. Інтегрування частинами. Заміна змінних в невизначеному інтегралі. Знаходження інтегралів, що містять квадратний тричлен».
Лекція 10. «Інтегрування раціональних дробів».
Лекція 11. «Інтегрування ірраціональностей».
Лекція 12. «Інтегрування тригонометричних функцій».
Лекція 13. «Універсальна тригонометрична підстановка».
Лекція 14. «Визначений інтеграл. Основні методи обчислення визначених інтегралів».
Лекція №15. «Застосування визначеного інтегралу».

Практичні заняття

Практичне заняття №1. «Комплексні числа».
Мета заняття. Вміти володіти навичками дій над комплексними числами в алгебраїчній формі. Володіти навичками дій над комплексними числами в тригонометричній формі. Вміти користуватися формулою Муавра для піднесення комплексного числа до степеня. Володіти навичками знаходження кореню з комплексних чисел. Оволодіти простішими методами інтегрування, інтегруванням частинами та заміною змінної.
Практичне заняття №2. «Похідна функції. Диференційованість функції. Диференціювання функцій, які задані неявно та функцій, які задані параметрично. Логарифмічне диференціювання. Похідна вищих порядків».
Мета заняття. Оволодіти методами обчислення похідної функції. Оволодіти методами обчислення похідної складної функції. Навчитися розв’язувати геометричні та фізичні задачі за допомогою похідної. Оволодіти методами обчислення похідної функції вищих порядків. Вміти обчислювати похідну, за допомогою логарифмічного диференціювання, неявних функцій та функцій, які задані параметрично.
Практичне заняття №3. «Диференціал функції. Дослідження функції за допомогою похідних. Правило Лопіталя».
Мета заняття. Вміти володіти методами обчислення диференціалу функції. Вміти володіти методами обчислення диференціалу функції вищих порядків. Вміти володіти навичками обчислення границі функції за допомогою правила Лопіталя. Вміти володіти навичками знаходження стаціонарних точок, інтервалів монотонності функції та визначення характеру екстремуму. Володіти навичками знаходження інтервалів опуклості, асимптот графіка функції, побудови графіків функцій.
Практичне заняття №4. «Інтегрування простіших інтегралів. Інтегрування частинами. Заміна змінних в невизначеному інтегралі. Знаходження інтегралів, що містять квадратний тричлен».
Мета заняття. Оволодіти основними методами інтегрування, за допомогою таблиці інтегралів. Вміти використовувати властивості інтегралів при розв’язанні завдань. Опанувати метод інтегрування частинами та метод заміни змінної. Вміти розв’язувати невизначений інтеграл, який містить квадратний тричлен.
Практичне заняття №5. «Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування функцій, що містять деякі ірраціональності. Інтегрування диференційного бінома».
Мета заняття. Вміти використовувати рекурентну форму при розв’язанні інтегралів. Володіти методами інтегрування ірраціональностей за допомогою тригонометричних підстановок при розв’язанні прикладів. За допомогою певних підстановок вміти інтегрувати диференціальний біном.
Практичне заняття №6. «Інтегрування тригонометричних функцій».
Мета заняття. Оволодіти методами інтегрування тригонометричних функцій та ірраціональностей, з використанням універсальної тригонометричної підстановки.
Практичне заняття №7. «Основні методи обчислення визначених інтегралів. Застосування визначеного інтегралу».
Мета заняття. Вміти володіти методами обчислення визначеного інтегралу. Володіти методами інтегрування частинами та заміною змінної. Вміти володіти навичками обчислення площі фігури, довжини дуги.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу. Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Поточний контроль полягає у виконанні

1) 7-ми індивідуальних поточних домашніх завдань. Індивідуальні поточні домашні завдання виконуються письмово і полягають в розв'язуванні типових задач відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання 7-ми індивідуальних поточних домашніх завдань оцінюється у 4 бали кожне. Всього – 28 балів.
2) письмового чи усного опитування за лекційним матеріалом, активна участь у розв’язанні завдань на практичному занятті та виконання самостійної роботи, яка складається з одного чи двох прикладів. 1 та 2 практичне заняття оцінюється у 1 бал, 3 – 7 практичне заняття у 2 бали. Всього – 12 балів.
3) двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з теоретичної і практичної частин та проводяться у письмовій формі. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 30 балів. Підсумковий контроль – залік. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів. Максимальна оцінка, яка дозволяє отримати «зараховано» – 60 балів.