Моделювання динамічних систем

Мета дисципліни є формування у висококваліфікованих фахівців з інженерії програмного забезпечення, формування компетентностей щодо математичного моделювання, аналізу стійкості і динамічних систем, сучасного рівня інформаційної та цифрової культури, оволодіння  здобувачами основних підходів і принципів побудови моделей та надбання навичок їх застосування для розв’язування задач моделювання, що виникають при розробці інформаційних систем; основними поняттями та положеннями теорії динамічних систем, сучасною проблематикою досліджень у цій галузі знань, оволодіння базовими теоретичними та практичними методами аналізу динамічних систем. Формування основних понять та фундаментальних основ комп’ютерного моделювання та інформаційних технологій, а також вироблення відповідних умінь і навичок застосування математичних моделей та методів їх комп’ютерної реалізації для розв’язування прикладних задач. Задачі дисципліни є: розв’язувати задачі моделювання і дослідження динамічних систем, зокрема, використовувати сучасний математично-комп’ютерний інструментарій для оптимального прогнозування динамічних процесів і систем у реальних умовах та оптимального управління ними; надання теоретичних знань для освоєння основних методів математичного моделювання динамічних систем і процесів; побудова та дослідження сучасних математичних моделей складних механічних, автоматизованих динамічних систем засобами математичних та комп’ютерних технологій; систематизація та розширення знання про динамічні системи та закони їх функціонування; засвоєння принципів і методів побудови математичних моделей руху механічних систем; оволодіння методикою дослідження складних динамічних систем на стійкість, наявність атракторів та хаосу тощо; оволодіння способами і методами практичного застосування за допомогою комп'ютерних систем методів і методик розрахунку динаміки систем складених з абсолютно твердих тіл; пошук власних частот пружної системи; дослідження амплітудно-частотної характеристики від гармонічного навантаження; виконання спектрального аналізу та пошуку динамічних характеристик від імовірнісного навантаження; пошук перехідних динамічних характеристик від швидко змінного навантаження; побудова скінчено-елементної моделі та розрахунків в лінійній і нелінійній постановках на основі методу скінчених елементів; оволодіння методами пониження розмірності завдань за допомогою використання різних типів скінчених елементів; оволодіння методами розв’язання алгебричних та трансцендентних рівнянь однієї змінної; оволодіння методами розв’язання систем лінійних та нелінійних скінченних рівнянь та систем диференційних рівнянь у повних та часткових похідних; визначення елементів теорії подібності; вивчення теорії множин та теорії графів; формалізовані методи аналізу електричних кіл; отримання знань в математичних основах аналізу усталених режимів та перехідних процесів в інтелектуальних системах управління; дослідження вимушених коливань динамічних систем; аналіз стійкості динамічних систем по кореням характеристичного рівняння, фазової траєкторії і критерію Гурвица;  оцінка якості динамічних систем по перехідної, амплітудно-частотної характеристикам та динамічним показникам при випадковому зовнішньому обурені; оптимізація параметрів пружно-дисипативних зв’язків підвіски транспортного екіпажу, вибір вагових коефіцієнтів квадратичного функціонала якості.
 
 
Основні результати навчання
 
Усвідомлювати та використовувати в повсякденній діяльності тенденції розвиту інформаційних технологій. Вивчати, узагальнювати та впроваджувати в навчальний процес інновації в інженерії програмного забезпечення. Вміти вести спеціалізовані наукові семінари, організовувати та проводити навчальні заняття. Володіти способами організації навчально-пізнавальної та практичної діяльності. Вміти досліджувати робочі параметри процесів життєвого циклу програмного забезпечення, а також здійснювати аналіз вибраних методів та засобів підтримки цих процесів  та бути спроможним обґрунтувати свій вибір. Набувати нові наукові та професійні знання, вдосконалювати навички, прогнозувати розвиток програмних систем та інформаційних технологій. Уміти з нових дослідницьких позицій формулювати загальну методологічну базу власного наукового дослідження, визначити його актуальність, мету і значення для розвитку інших галузей науки, суспільно-політичного, економічного життя. Володіти загальнонауковими філософськими знаннями, необхідними для формулювання наукового світогляду, професійної етики, та культурного кругозору. Знати основні концепції та розуміти теоретичні та практичні проблеми в сучасному науковому напрямку досліджень.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; ПЗ – практичні заняття; К – консультації викладача; МКР – модульна контрольна робота.
 
 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
Л1. Основи теорії моделювання.
ПЗ1. Введення у систему Matlab.
СРЗ, К

2 тиждень
Л2. Основні види моделювання. Формальні методи побудови моделей.
СРЗ, К.

3 тиждень
Л3. Основні поняття і принципи математичного моделювання.
ПЗ2. Системи лінійних та нелінійних алгебраїчних рівнянь.
СРЗ, К

4 тиждень
Л4. Етапи математичного моделювання.
СРЗ, К.

5 тиждень
Л5. Математичні моделі на основі звичайних диференціальних рівнянь.
ПЗ3. Стан рівноваги динамічної системи. Стійка за Ляпуновим рівновага.
СРЗ, К

6 тиждень
Л6. Математичні моделі на основі диференціальних рівнянь в частинних похідних.
СРЗ, К.

7 тиждень
Л7. Означення та загальні властивості динамічних систем.
ПЗ4. Функція Гамільтона і динаміка руху за принципом найменшої дії.
СРЗ, К, МКР1
 
8 тиждень
Л8. Лінійні динамічні моделі. Фазові портрети багатомірних лінійних систем.
СРЗ, К.

9 тиждень
Л9. Нелінійні динамічні системи та різницеві моделі.
ПЗ5. Задача моделювання об'єкта ідентифікації і похибок вимірювань.
СРЗ, К
 
10 тиждень 
Л10. Ідентифікація нелінійних динамічних систем на основі моделей Вольтера.
СРЗ, К.

11 тиждень
Л11. Модифікований інтерполяційний і компенсаційний методи ідентифікації.
ПЗ6. Обробка сигналів за допомогою алгоритму швидкого перетворення Фур'є.
СРЗ, К
 
12 тиждень
Л12. Моделі розрахункових процесів і управління. Динамічні моделі, P-, Q-, F-, A- схеми. Мережні моделі.
СРЗ, К.

13 тиждень
Л13. Методи побудови математичних моделей для динамічних процесів.
ПЗ7. Задача оцінка вагової функції без і з урахуванням погрішностей вимірів.
СРЗ, К

14 тиждень
Л14. Застосування моделей для аналізу і оптимізації систем.
СРЗ, К. 

15 тиждень
Л15. Робочі моделі і критерії оптимальності робочих моделей.
ПЗ8. Застосування регуляризації для забезпечення завадостійкості оцінок вагових функцій.
СРЗ, К, МКР2

Індивідуальна робота
 
Не передбачена

Самостійна робота

Самостійна робота становить 74 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт: 1) підготовка до лекційних занять – 16 годин; 2) підготовка до практичних занять – 28 година; 3) підготовка до іспиту – 30 годин.

Процедура оцінювання
 
Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Для забезпечення оперативного контролю за успішністю та якістю рівня навчальних досягнень здобувачів вищої освіти дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять. Кожна з двох Модульних контрольних робіт (МКР№1 та МКР№2) складається з теоретичних та практичних частин. Теоретична частина оцінюється в 20 балів, по 5 балів кожне питання рівної складності, та практична частина, яка оцінюється в 10 балів. Загальна оцінка за кожну з модульних робіт може складати 30 балів. Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.
Семестровий модуль № 1
ПЗ1 Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 1 тиждень.
ПЗ2 Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 3 тиждень.
ПЗ3 Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 5 тиждень.
ПЗ4 Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 7 тиждень.
МК1. Модульна контрольна робота – 30 балів (7 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.
Семестровий модуль № 2
ПЗ5 Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 9 тиждень.
ПЗ6 Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 11 тиждень.
ПЗ7 Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 13 тиждень.
ПЗ8 Оцінка за виконання – 5 балів. Термін надання – 15 тиждень.
МК2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів. Підсумковим контролем є відповідь на екзаменаційний білет, який складається з теоретичної та практичної частин. Максимальна оцінка за правильне виконання теоретичної частини, яка складається з двох питань рівної складності по 30 балів, може складати 60 балів. Максимальна оцінка за правильне виконання практичної частини становить 40 балів. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

Умови допуску до підсумкового контролю
*
До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60%. Складання/перескладання екзамену організується за встановленим деканатом розкладом.
*
*
Політика освітнього процесу
*
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 
*
Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
*
Відсутність здобувача на контрольній роботі або на екзамені відповідає оцінці «0».
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.