Вища математика 2

Мета дисципліни: 

Формування комплексу знань щодо основних математичних методів, необхідних для аналізу та моделювання процесів і явищ, пошуку оптимальних рішень і найкращих способів реалізації цих рішень, знання та розуміння законів і методів діяльності у загально - науковій сфері.

Завдання дисципліни:

Використовувати знання і розуміння наукових фактів, концепцій, теорій, принципів і методів для проектування в теплоенергетиці. 
Уміння будувати аналітичні та алгоритмічні (комп’ютерні) моделі задачі.
Уміння розв’язувати типові задачі з використанням основних типів професійного математичного програмного забезпечення.
Застосовувати відповідні математичні, наукові й технічні методи, сучасні інформаційні технології і комп’ютерне програмне забезпечення, навички роботи з комп’ютерними мережами, базами даних та Інтернет-ресурсами для вирішення інженерних задач в галузі теплоенергетика. 
Здатність ідентифікувати, класифікувати, оцінювати і описувати процеси у теплоенергетики за допомогою аналітичних методів, засобів моделювання, дослідних зразків та результатів експериментальних досліджень
 

Основні результати навчання 

Навички вербального та письмового репрезентування практичних розробок.

Уміти використовувати знання методів обробки інформації та комунікаційних технологій при вирішенні професійних завдань (управління інформацією).
Знати основні методи системного аналізу, закономірності побудови, функціонування та розвитку систем для розв’язання задач аналізу та синтезу.

Уміти використовувати результати проведеного аналізу для синтезування отриманої інформації.

Мати навички взаємодії із іншими людьми, уміння роботи в групах.

Уміти враховувати знання процесів соціально‐політичної історії України, правових засад та етичних норм у соціальній діяльності.

Здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку.

Систематично читати літературу за фахом (у тому числі закордонну), уміння складати реферати, анотації, аналітичні огляди тощо.

Демонструвати знання та розуміння розділів з вищої математики, фізики, хімії при вирішенні практичних завдань професійної сфери.

Вміти застосовувати на практиці знання та компетенції в предметній області

Вміти оцінювання та синтезувати інформацію.

Вміти застосовувати на практиці базові знання щодо проектування та експлуатації теплоенергетичних систем.

Здатність застосовувати знання в галузі теплоенергетичних процесів, технології опрацювання режимної інформації та експлуатація устаткування.

Вміти застосовувати раціональні технології функціонування теплоенергетичних систем традиційних та інноваційних на базі енергозберігаючих технологій.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття, СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації;

Тематика та види навчальних занять

1 тиждень

Л1. Диференціальні рівняння першого порядку. Основні поняття і означення. Рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними. 
Л2. Однорідні диференціальні рівняння і ті, що зводяться до них
ПЗ1. Розв’язання диференціальних рівнянь
СРЗ, К. 

2  тиждень

Л3. Диференціальні рівняння вищих порядків. Загальні поняття. Диференціальні рівняння вищих порядків, які припускають зниження порядку
ПЗ2. Розв‘язання рівнянь з відокремлюваними змінними, однорідних та лінійних рівнянь. 
СРЗ, К.

3  тиждень
 
Л4.  Розв‘язання ЛОДР із сталими коефіцієнтами. 
Л5. Метод Ейлера розв‘язання ЛОДР  n-го порядку із сталими коефіцієнтами
ПЗ3. Розв‘язання рівнянь ЛОДР  n-го порядку із сталими коефіцієнтами
СРЗ, К.

4  тиждень 

Л6. Розв‘язання ЛОДР n -го порядку із сталими коефіцієнтами.
ПЗ4. Метод Бернуллі та метод варіації довільної сталої у розв’язку лінійних диф. рівнянь 1-го порядку. Диф. рівняння які припускають зниження порядку.
СРЗ, К.

5  тиждень

Л7. Системи диференціальних рівнянь. Метод Ейлера розв‘язання нормальної системи ЛОДР. 
Л8. Лінійна неоднорідна система  диференціальних рівнянь. Фундаментальна матриця, матриця Коші, формула Коші.
ПЗ5. Розв‘язання диференціальних рівнянь лінійної неоднорідної системи  
СРЗ, К.

6  тиждень

Л9. Наближенні методи інтегрування диференційних рівнянь: метод ізоклін та  метод послідовних наближень. Чисельні методи розв’язку диф. рівнянь. Метод Ронге-Кутта.
Крайові задачі та метод прогонки розв’язку крайових задач.
ПЗ6. Метод Ейлера розв‘язання системи ЛОДР із сталими коефіцієнтами.
СРЗ, К.

7 тиждень 

Л10. Елементи теорії стійкості.  
Л11. Стійкість розв’язків диференціальних рівнянь по Ляпунову.
ПЗ7. Розв‘язання диференціальних рівнянь по Ляпунову
СРЗ, К.

8  тиждень

Л12. Числові ряди. Означення числового ряду. Сума ряду. Збіжні та розбіжні ряди. Крите-рій Коші. Необхідна ознака збіжності ряду. Ознаки порівняння збіжності рядів із до-датними членами.
ПЗ8. Дослідження лінійних диференційних рівнянь на стійкість.
МКР 1.

9   тиждень

Л13. Знакопереміжні ряди. Теорема Лейбниця. Знакозмінні ряди. 
Л14. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів.
ПЗ9. Дослідження знакопереміжних та знакозмінних рядів
СРЗ, К.

10 тиждень 

Л15. Властивості рівномірно збіжних рядів. Функціональні ряди. Область визначення і область збіжності функціонального ряду. Рівномірна збіжність функціонального ряду. Теорема (ознака) Вейєрштрасса.
ПЗ10 Числові ряди з членами довільного знаку. Абсолютна та умовна збіжність.
СРЗ, К.

11 тиждень 

Л16. Степеневий ряд. Теорема Абеля та її наслідки. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів. Узагальнені степеневий ряди. 
Л17. Ряди Тейлора (Макларена). Єдність розвинення функції в степеневий ряд. Розвинення деяких елементарних функцій в степеневі ряди.
ПЗ 11. Ряди Тейлора
СРЗ, К.

12  тиждень

Л18. Ряди Фур’є по системам тригонометричних функцій. Формула Ейлера - Фур’є.
ПЗ12. Розвинення функцій в степеневі ряди. Застосування степеневих рядів до наближе-них обчислень.
СРЗ, К.

13   тиждень

Л19. Періодичне продовження рядом Фур’є функції заданої на відрізку. Розвинення парних та непарних функцій в ряд Фур’є. 
Л20. Комплексна форма ряду Фур’є. Лінійні спектри.
ПЗ13. Розв‘язання  парних та непарних функцій в ряд Фур’є.
СРЗ, К.

14   тиждень 

Л21. Нерівність Бесселя, рівність Парсеваля. Повнота тригонометричної системи функцій (рівність Ляпунова). Ознака збіжності ряду Фур’є в сенсі середньо квадратичного.
ПЗ14. Комплексна форма ряду Фур’є. Лінійні спектри.
СРЗ, К.

15   тиждень 

Л22. Перетворення Фур’є. Спектральна функція. Синус - та косинус- перетворення Фур’є. Л23.Амплітудний та фазовий спектри перетворення Фур’є. Основні властивості перетворення Фур’є.
ПЗ15. Властивості перетворення Фур’є.
МКР2. СРЗ, К.

Індивідуальна робота: немає

Самостійна робота

Самостійна робота складає 149 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
підготовка до лекційних занять – 60 годин;
підготовка до практичних занять – 59 годин;
підготовка до екзамену – 30 годин

Процедура оцінювання.

Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять та 2 модульні контрольні роботи.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається тільки з практичної частини (5 задач). Правильне розв’язання задачі оцінюється в 6 балів.

Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів.

Семестровий модуль № 1
Виконання практичних завдань – 20 балів
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). 
Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
Виконання практичних завдань – 20 балів
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

Підсумковим контролем з дисципліни є залік, який виставляється як сумарна оцінка за виконання елементів навчальної дисципліна не менш ніж 60%.

Складання/перескладання проводиться за встановленим за встановленим деканатом графіком.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Під час розв’язання задач на МКР та екзамені дозволяється користуватися математичними довідниками