Elective discipline
Навчальна дисципліна професійної підготовки
Квантова теорія поля 2
Обсяг освітнього компонента:
• у кредитах ЄКТС — 4.5.
Кількість аудиторних занять:
Лекційних занять - 15, практичних занять 7.
Самостійна робота:
91 година.
Семестровий контроль:
Test.
Освітню компоненту забезпечує:
Викладач:
Анотація:
Мета вивчення дисципліни:
Навчальна дисципліна «Квантова теорія поля» має на меті навчити здобувачів підходам і методам сучасної релятивістської квантової теорії із одночасним висвітленням проблем і нерозв’язаних задач в цій галузі теоретичної фізики, сформувати знання, вміння і навички необхідні для опису фізичних процесів, які потребують одночасного застосування принципів як квантової теорії, так і теорії відносності.
Практичне значення та використання отриманих знань:
Досягнення здобувачами розуміння тих проблем, які виникають при врахуванні одночасно принципів теорії відносності та квантової теорії. Засвоєння основного поняття про релятивістське квантоване поле, яке виникає при врахуванні проблем поєднання релятивістських та квантових принципів. Освоєння нових математичних понять, що використовуються в сучасній теорії поля, таких як континуальні інтеграли, функціональні похідні, узагальнені функції. Побудова просторів станів в релятивістській квантовій теорії (просторів Фока), та опису операторів на цих просторах.
Тематика та види навчальних занять
Для очної (денної) форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 1. «Теорема Е. Нетер».
Лекція 2. «Тензор енергії-імпульсу і тензор моменту імпульсу».
Лекція 3. «Глобальна U (1) – симетрія і чотиривектор току».
Лекція 4. «Локальна U (1) – симетрія».
Лекція 5. «Локальна U (1) – симетрія і рівняння Максвела».
Лекція 6. «Чотиривимірний інтеграл Фур’є».
Лекція 7. «Узагальнена дельта-функція Дірака».
Лекція 8. «Загальний розв’язок рівняння Клейна-Гордона-Фока».
Лекція 9. «Загальний розв’язок рівняння Дірака».
Лекція 10. «Загальний розв’язок рівнянь Максвела».
Лекція 11. «Принцип квантування полів».
Лекція 12. «Перестановочні співвідношення для операторів народження і знищення».
Лекція 13. «Представлення взаємодії для системи полів».
Лекція 14. «Теорема Віка».
Лекція 15. «Розрахунок хронологічних спарень для різних полів».
Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Доведення тотожностей для позитивно-частотних і негативно-частотних розв’язків рівняння Дірака».
Мета заняття: власноручне проведення здобувачами розрахунків з метою доведення тотожностей для позитивно-частотних і негативно-частотних розв’язків рівняння Дірака. Ці тотожності використовуватимуться в подальших розрахунках на практичних заняттях і в лекційному курсі. Складність розрахунків не дозволяє винести їх на самостійну роботу здобувачів, а великий об’єм розрахунків ускладнив би вивчення теми в лекційному курсі. В той же час отримані результати далі будуть суттєво використані в лекційному курсі.
Практичне заняття №2. «Вираз компонент чотири-вектору енергії-імпульсу через позитивно-частотні і негативно-частотні коефіцієнти. Розрахунок внесків однакової частотності».
Мета заняття: власноручне отримання здобувачами рівності нулю внесків однакової часто-тності в компоненти чотири-вектору енергії-імпульсу. Практичне застосування тотожнос-тей, отриманих на попередньому занятті. Набуття навичок проведення квантово-польових розрахунків.
Практичне заняття №3. «Вираз компонент чотири-вектору енергії-імпульсу через позитив-но-частотні і негативно-частотні коефіцієнти. Розрахунок внесків різної частотності».
Мета заняття: власноручне проведення здобувачами громіздких розрахунків, частина яких потребуватиме залучення часу на самостійну роботу здобувачів. Порівняння отриманого результату з аналогічним результатом для скалярного поля і підготовка, таким чином, до вивчення в лекційному курсі зв’язку спіну із статисткою частинок.
Практичне заняття №4. «Вираз компонент заряду вільного біспінорного поля через пози-тивно-частотні і негативно-частотні коефіцієнти».
Мета заняття: власноручне проведення здобувачами громіздких розрахунків. Закріплення знань і навичок, отриманих на попередніх заняттях.
Практичне заняття №5. «Вираз чотири-вектору енергії-імпульсу електромагнітного поля через позитивно-частотні і негативно-частотні коефіцієнти».
Мета заняття: власноручне виконання здобувачами громіздких розрахунків, аналогічних проведеним на попередніх заняттях. Вивчення особливостей проведення розрахунків з ка-лібрувальним полем щодо відділення фізичних ступенів свободи від нефізичних. Отри-мання виразу компонент чотири-вектору енергії-імпульсу через фізичні змінні.
Практичне заняття №6. «Розрахунок виразів для спіну електромагнітного і біспінорного полів».
Мета заняття: поглиблення знань про спін і представлення групи Лоренца. Подальше на-буття навичок проведення квантово-польових розрахунків.
Практичне заняття №7. «Отримання ряду теорії збурень для фоківського стану».
Мета заняття: власноручне проведення здобувачами громіздких розрахунків, що є основою для подальшого вивчення фейнманівської діаграмної техніки.
Консультації здійснюються впродовж семестрів згідно з встановленим розкладом.
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання
Для очної (денної) форми здобуття освіти
Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях (оцінюється максимум у 40 балів), практичні завдання № 1-2 оцінюються максимально у 12 балів, завдання № 3-5 у 18 балів, а завдання № 6-7 оцінюються у 10 балів. Також поточ-ний контроль полягає у виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на питання, що охоплює одну з тем лекційного курсу (15 балів)
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (15 балів).
Підсумковий контроль – залік, який виставляється за результатами двох модульних контрольних робіт.
Компетентності:
К1. Здатність використовувати на практиці базові знання з математики як математичного апарату фізики і астрономії при вивченні та дослідженні фізичних та астрономічних явищ і процесів.
К2. Здатність працювати із науковим обладнанням та вимірювальними приладами, обробляти та аналізувати результати досліджень.
К3. Розвинуте відчуття особистої відповідальності за достовірність результатів досліджень та дотримання принципів академічної доброчесності разом з професійною гнучкістю.
Результати навчання:
ПРН01. Знати, розуміти та вміти застосовувати основні положення загальної та теоретичної фізики, зокрема, класичної, релятивістської та квантової механіки, молекулярної фізики та термодинаміки, електромагнетизму, хвильової та квантової оптики, фізики атома та атомного ядра для встановлення, аналізу, тлумачення, пояснення й класифікації суті та механізмів різноманітних фізичних явищ і процесів для розв’язування складних спеціалізованих задач та практичних проблем з фізики та/або астрономії.
ПРН04. Вміти застосовувати базові математичні знання, які використовуються у фізиці та астрономії: з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії груп, методів математичної фізики, теорії функцій комплексної змінної, математичного моделювання.
ПРН05. Знати основні актуальні проблеми сучасної фізики та астрономії.
▪ 2024