Вища математика 2

Мета вивчення дисципліни: – формування особистості здобувачів, розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного і алгоритмічного мислення; навчити майбутніх бакалаврів з хімічної технології та інженерії володіти основами математичного апарату, необхідного під час розв'язання та аналізу хіміко-технологічних задач із застосуванням комп'ютерних технологій; навчити здобувачів основним математичним методам аналізу та моделювання хіміко-технологічних процесів, пошуку оптимальних рішень; сприяти формуванню у здобувачів навичок використання математичних методів дослідженнях під час підготовки курсових та дипломних робіт; підготовка здобувачів до вивчення загальноосвітніх та спеціальних дисциплін; підготовка здобувачів до науково-дослідницької роботи; навчити здобувачів самостійно користуватися науковою літературою і коректно викладати свою думку.
Задачі дисципліни:
– забезпечити можливість успішного оволодіння фундаментальними та спеціальними дисциплінами, для яких математика є універсальною мовою;
– ознайомити з термінологією та ключовими поняттями глибинного навчання;
– навчити здобувачів використовувати знання, отримані при вивченні вищої математики, при опануванні дисциплін математичного циклу і основних дисциплін циклів природничо-наукової, загальнонаукової та професійної підготовки фахівця;
– знати фундаментальні принципи і методи математичного аналізу та методи моделювання технологічних процесів та явищ в електроенергетиці;
– вміти розв’язувати типові математичні задачі з доведенням їх до практичного прийнятного результату з використанням різних обчислювальних засобів;
– вміти будувати та досліджувати відповідні математичні моделі;
– вміти використовувати набуті математичні знання під час розв'язання різноманітних прикладних задач;
– вміти аналізувати одержані результати та на їх основі розробляти практичні рекомендації.
Практичне значення та використання отриманих знань: Навчальна дисципліна «Вища математика» є однією з основних дисциплін природничо-наукової та фундаментальної підготовки бакалавра. Курс базується на знаннях та компетентністях, отриманих при вивченні шкільного курсу алгебри, геометрії і початків математичного аналізу. Дисципліна має націлити майбутніх фахівців на осмислене і творче застосування отриманих знань в їх практичній діяльності.
Курс вищої математики є базовим курсом в математичній освіті майбутніх бакалаврів спеціальності «Атомна енергетика» і передує вивченню навчальних дисциплін, які використовують апарат вищої математики.
Спрямованість навчальної дисципліни: навчальну дисципліну рекомендовано для вивчення здобувачами першого (бакалаврського) рівня вищої освіти, які навчаються за освітнею програмою 143 Атомна енергетика (2024 р.);
Тематика та види навчальних занять

Для денної форми здобуття освіти
Лекційні заняття
Лекція 16. «Невизначений інтеграл».
Лекція 17. «Методи інтегрування».
Лекція 18. «Методи інтегрування» (продовження).
Лекція 19. «Визначений інтеграл».
Лекція 20. «Застосування визначеного інтеграла».
Лекція 21. «Звичайні диференціальні рівняння (ЗДР)».
Лекція 22. «ЗДР першого порядку».
Лекція 23. «ЗДР вищих порядків».
Лекція 24. «Лінійні ЗДР вищих порядків».
Лекція 25. «Системи ЗДР».
Лекція 26. «Операційне числення».
Лекція 27. «Обернене перетворення Лапласа».
Лекція 28. «Застосування операційного числення».
Лекція 29. «Теорія поля».
Лекція 30. «Векторний аналіз».
Практичні заняття

Практичне заняття № 16. «Невизначений інтеграл».
Мета заняття: Сформувати розуміння поняття первісної та невизначеного інтеграла; навчити знаходити невизначені інтеграли простих функцій та перевіряти правильність обчислень диференціюванням.

Практичне заняття 17. «Методи інтегрування».
Мета заняття: Сформувати навички застосування основних методів інтегрування (підстановка, інтегрування частинами) для обчислення невизначених інтегралів різних типів функцій.

Практичне заняття № 18. «Методи інтегрування» (продовження).
Мета заняття: Закріпити та розширити вміння інтегрувати складніші функції: раціональні, ірраціональні, тригонометричні та комбіновані вирази; навчити обирати доцільний метод інтегрування у кожній конкретній задачі.

Практичне заняття №19. «Визначений інтеграл».
Мета заняття: Сформувати поняття визначеного інтеграла, його властивостей та геометричного змісту; навчити обчислювати визначені інтеграли за формулами Ньютона–Лейбніца та методами зведення.

Практичне заняття №20. «Застосування визначеного інтеграла».
Мета заняття: Навчити використовувати визначений інтеграл для обчислення площ, об’ємів, довжин кривих, роботи сил та інших прикладних величин; сформувати вміння перекладати прикладні задачі на мову інтегралів.

Практичне заняття № 21. «Звичайні диференціальні рівняння (ЗДР)».
Мета заняття: Сформувати загальні уявлення про класифікацію диференціальних рівнянь, порядок, типи та методи їх розв’язування; навчити записувати та аналізувати загальний і частинний розв’язок.

Практичне заняття № 22. «ЗДР першого порядку».
Мета заняття: Навчити розв’язувати основні типи ЗДР першого порядку (відокремлювані, лінійні, однорідні, рівняння з повним диференціалом); сформувати навички застосування диференціальних рівнянь до моделей реальних процесів.

Практичне заняття № 23. «ЗДР вищих порядків».
Мета заняття: Сформувати вміння розв’язувати диференціальні рівняння вищих порядків різних типів та приводити складні рівняння до простіших через підстановки чи зниження порядку.

Практичне заняття № 24. «Лінійні ЗДР вищих порядків».
Мета заняття: Навчити розв’язувати лінійні диференціальні рівняння з постійними та змінними коефіцієнтами; сформувати навички знаходження загального розв’язку за допомогою характеристичного рівняння та методу варіації параметрів.

Практичне заняття № 25. «Системи ЗДР».
Мета заняття: Сформувати вміння аналізувати та розв’язувати системи лінійних диференціальних рівнянь; навчити використовувати матричні методи, власні значення та вектори для одержання загального розв’язку.

Практичне заняття № 26. «Операційне числення».
Мета заняття: Сформувати уявлення про перетворення Лапласа та його властивості; навчити застосовувати операційне числення до розв’язування диференціальних рівнянь та систем.

Практичне заняття № 27. «Обернене перетворення Лапласа».
Мета заняття: Навчити знаходити обернене перетворення Лапласа та використовувати його для одержання розв’язків диференціальних рівнянь після переходу в образи.

Практичне заняття № 28. «Застосування операційного числення».
Мета заняття: Сформувати навички застосування перетворення Лапласа до реальних технічних задач (моделювання процесів, аналіз динамічних систем); навчити інтерпретувати отримані розв’язки.

Практичне заняття № 29. «Теорія поля».
Мета заняття: Сформувати поняття скалярного та векторного полів, їх основних характеристик; навчити досліджувати поля за допомогою градієнта, дивергенції та ротора.

Практичне заняття № 30. «Векторний аналіз».
Мета заняття: Навчити виконувати операції векторного аналізу (градієнт, дивергенція, ротор, лапласіан) та застосовувати їх до фізичних і технічних задач; сформувати розуміння основних теорем векторного аналізу (Гріна, Остроградського–Гауса, Стокса).

Для заочної форми здобуття освіти

Лекційні заняття
Лекція 1. «Основи лінійної алгебри».
Лекція 2. «Диференціальне числення функції однієї змінної».

Практичні заняття
Практичне заняття №1. «Основи лінійної алгебри».
Мета заняття: Сформувати базові уявлення про лінійну алгебру; навчити працювати з основними алгебраїчними об’єктами (вектори, матриці), виконувати елементарні операції над ними та застосовувати їх до розв’язування лінійних задач.

Практичне заняття №2. «Диференціальне числення функції однієї змінної».
Мета заняття: Сформувати вміння знаходити похідні функцій однієї змінної за означенням і за правилами; навчити застосовувати диференціювання для дослідження функцій та розв’язування типових прикладних задач.

Консультації здійснюються впродовж семестру згідно встановленого розкладу.
Індивідуальна робота

Для денної форми здобуття освіти
Семестр 1. Індивідуальна робота, індивідуальне завдання РГР
Семестр 2. Індивідуальна робота РГР
Семестр 3. Індивідуальна робота РГР
Семестр 4. Індивідуальна робота РГР

Для заочної форми здобуття освіти
Контрольна робота для здобувачів заочної форми

Завдання для виконання контрольної роботи здобувач отримує на установчій лекції. Робота містить 5 теоретичних питань та 2 практичних завдання.
Обсяг відповіді на кожне теоретичне питання: не менше, ніж 2 сторінки машинописного тексту. Текст відповіді повинен бути виконаний самостійно, а не скопійованим з навчального посібника.
Практичне завдання №1. Лінійна алгебра. Диференціальне числення.
Практичне завдання №2. Інтегральне числення. Диференціальні рівняння. Операційне числення. Теорія поля.
Термін надання виконаної контрольної роботи на перевірку – не пізніше, ніж за місяць до початку сесії.
Форми контрольних заходів та оцінювання результатів навчання

Для денної форми здобуття освіти
1) 7-ми індивідуальних поточних завдань. Індивідуальні поточні завдання виконуються відповідно до мети та завдань практичних занять. Бездоганне виконання індивідуального поточних завдання №1- №5 оцінюється у 6 балів кожна; індивідуальних поточних завдань №6,7 – 5 балів кожна.;
2) двох модульних контрольних робіт. Модульні контрольні роботи складаються з теоретичної і практичної частин та проводяться у формі тестування. Бездоганне виконання кожної модульної контрольної роботи становить 30 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.
Для заочної форми здобуття освіти
Захист контрольної роботи. Бездоганне виконання контрольної роботи оцінюється у 25 балів. При її захисті студент може отримати до 25 балів.
Виконання двох лабораторних робіт. Бездоганне виконання кожної роботи оцінюється у 25 балів.
Підсумковий контроль – екзамен. Екзамен усний. Максимальна оцінка, яку може отримати студент – 100 балів.