Квантова електродинаміка

Мета дисципліни: на прикладі найпростішої релятивістської квантової калібрувальної теорії навчити здобувачів застосуванню і поєднанню принципів спеціальної теорії відносності, квантової теорії і калібрувального принципу, а також підготувати їх до засвоєння більш складних теорій такого типу.

Завдання дисципліни: 
Навчити здобувачів калібрувальному принципу на прикладі найпростішої локальної U(1)-симетрії.
Навчити здобувачів розумінню особливостей динаміки калібрувальних теорій, пов’язаних із існуванням поряд з фізичними ступенями вільності, ще й нефізичних.
Навчити здобувачів виділенню фізичних ступенів вільності для електромагнітного поля.
Навчити здобувачів методам квантування електромагнітного поля і, зокрема, різним методам реалізації процедури квантування.
Навчити здобувачів описувати взаємодію електромагнітного поля з ферміонними полями методом теорії збурень, для різних методів квантування електромагнітного поля.
Навчити здобувачів розраховувати експериментально спостережувані величини за допомогою побудованої динамічної теорії.
Звернути увагу здобувачів на існуючі проблеми теорії взаємодіючих квантованих полів і можливі шляхи їх вирішення. Стимулювати інтерес до наукової діяльності в цьому напрямку.

     
 
 
Основні результати навчання
 
ПР01. Знати, розуміти та вміти застосовувати основні положення загальної та теоретичної фізики, зокрема, класичної, релятивістської та квантової механіки, молекулярної фізики та термодинаміки, електромагнетизму, хвильової та квантової оптики, фізики атома та атомного ядра для встановлення, аналізу, тлумачення, пояснення й класифікації суті та механізмів різноманітних фізичних явищ і процесів для розв’язування складних спеціалізованих задач та практичних проблем з фізики та/або астрономії.
ПР04. Вміти застосовувати базові математичні знання, які використовуються у фізиці та астрономії: з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії груп, методів математичної фізики, теорії функцій комплексної змінної, математичного моделювання.
ПР07. Розуміти, аналізувати і пояснювати нові наукові результати, одержані у ході проведення фізичних та астрономічних досліджень відповідно до спеціалізації.
ПР08. Мати базові навички самостійного навчання: вміти відшуковувати потрібну інформацію в друкованих та електронних джерелах, аналізувати, систематизувати, розуміти, тлумачити та використовувати її для вирішення наукових і прикладних завдань.
ПР10. Вміти планувати дослідження, обирати оптимальні методи та засоби досягнення мети дослідження, знаходити шляхи розв’язання наукових завдань та вдосконалення застосованих методів.
 
Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять
 
Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРЗ – самостійна робота здобувача вищої освіти; Кз – самостійні контрольні завдання; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

 
Тематика та види навчальних занять
 
1 тиждень
Л1. Електромагнітне поле як калібрувальне поле.
Л2. Лагранжіан вільного електромагнітного поля і рівняння Максвела.
ПЗ1. Загальний розв’язок рівнянь Максвела.
Кз1. Самостійне отримання загального розв’язку системи рівнянь Максвела.
СРЗ. К.
 
2 тиждень
Л3. Динаміка вільного електромагнітного поля.
Л4. Релятивістська схема квантування для електромагнітного поля.
ПЗ2. Розрахунок інтегралів руху для електромагнітного поля.
Кз2. Самостійне отримання виразів для інтегралів руху електромагнітного поля через похідні від польових функцій.
СРЗ. К.
 
3 тиждень
Л5. Канонічне квантування для електромагнітного поля.
Л6. Квантування електромагнітного поля методом функціональних інтегралів: представлення Фока-Баргмана.
ПЗ3. Вираз інтегралів руху через позитивно-частотні і негативно-частотні коефіцієнти.
Кз3. Самостійне отримання виразів для інтегралів руху електромагнітного поля через позитивно-частотні і негативно-частотні коефіцієнти.
СРЗ.К.
 
4 тиждень
Л7. Квантування електромагнітного поля методом функціональних інтегралів: представлення оператора часової еволюції.
Л8. Квантування систем без зв’язків методом континуального інтегралу.
ПЗ4. Переставні співвідношення для операторів електромагнітного поля.
Кз4. Самостійне отримання комутаційних співвідношень для операторно значних польових функцій електромагнітного поля.
СРЗ.К.
 
5 тиждень
Л9. Квантування систем із зв’язками методом континуального інтеграла.
Л10. Континуальний інтеграл для електромагнітного поля.
ПЗ5. Розрахунок фотонного пропагатора в різних калібруваннях.
Кз5. Самостійне вивчення отримання виразу для фотонного пропагатора і його перетворення при калібрувальних перетвореннях електромагнітного поля.
СРЗ.К.
 
6 тиждень
Л11. Різні представлення часової залежності величин в квантових теоріях.
Л12. Ряд теорії збурень для фоківського стану.
ПЗ6. Загальний розв’язок рівняння Дірака.
Кз6. Самостійне проведення розрахунків, необхідних для отримання загального розв’язку рівняння Дірака.
СРЗ.К.
 
7 тиждень
Л13. Теорема Віка.
Л14. Теорема Віка (продовження).
ПЗ7. Отримання виразів для інтегралів руху електрон-позитронного поля.
Кз7. Самостійне отримання виразів для інтегралів руху електрон-позитронного поля через польові функції і похідні від польових функцій.
СРЗ.К.
 
8 тиждень
Л15. Фотонна функція Гріна.
Л16. Функція Гріна для електронно-позитронного поля.
ПЗ8. Вираз інтегралів руху для електрон-позитронного поля через позитивно-частотні і негативно-частотні коефіцієнти.
Кз8. Самостійне отримання виразів для інтегралів руху електрон-позитронного поля через позитивно-частотні і негативно-частотні коефіцієнти.
МКР1. СРЗ. К.
 
9 тиждень
Л17. Виробляючий функціонал для багаточастинкових функцій Гріна.
Л18. Виведення правил діаграмної техніки за допомогою континуального інтеграла.
ПЗ9. Розрахунок пропагатора електрон-позитронного поля.
Кз9. Самостійне отримання виразів пропагаторів електрон-позитронного поля.
СРЗ. К.
 
10 тиждень
Л19. Точний фотонний пропагатор.
Л20. Точний електронний пропагатор.
ПЗ10. Розрахунок гаусівських інтегралів.
Кз10. Самостійне вивчення метода розрахунку багатовимірних гаусівських інтегралів.
СРЗ. К.
 
11 тиждень
Л21. Вершинні оператори.
Л22. Перенормування в квантовій електродинаміці.
ПЗ11. Зведення добутку операторів до нормальної форми.
Кз11. Самостійне вивчення формулювань і доведення теорем Віка.
СРЗ. К.
 
12 тиждень
Л23. Регуляризація інтегралів, що відповідають діаграмам Р. Фейнмана.
Л24. Фізичний сенс матричних елементів оператора розсіяння.
ПЗ12. Аналітичні вирази для фейнманівських діаграм.
Кз12. Самостійне отримання аналітичних виразів для фейнманівських діаграм квантової електродинаміки.
СРЗ. К.
 
13 тиждень
Л25. Амплітуда розсіяння.
Л26. Перерізи розсіяння і їх зв’язок із амплітудою розсіяння.
ПЗ13. Розрахунок експериментально спостережуваних величин. 
Кз13. Самостійний розрахунок зв’язку між амплітудами розсіяння і перерізами розсіяння.
СРЗ. К.
 
14 тиждень
Л27. Використання спінової матриці густини в спінорній електродинаміці.
Л28. Фотонна спінова матриця густини.
ПЗ14. Доведення тотожності Р. Фейнмана.
Кз14. Самостійне доведення тотожності Р. Фейнмана.
СРЗ. К.
 
15 тиждень
Л29. Умова унітарності для амплітуд розсіяння і її наслідки.
Л30. Наслідки умови унітарності для амплітуди пружного розсіяння.
ПЗ15. Застосування тотожності Р. Фейнмана для перетворення виразів для діаграм.
Кз15. Самостійне вивчення методів перетворення виразів для петльових фейнманівських діаграм за допомогою тотожності Р. Фейнмана.
МКР2.СРЗ. К.
 
 
Індивідуальна робота**
 
Не передбачена. 
 
 
Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 90 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 30 годин;
2) підготовка до практичних занять –  30 годин;
3) підготовка до екзамену – 30 годин.
 
 
Процедура оцінювання
 
В організації навчального процесу при вивченні дисципліни застосовується поточний та підсумковий контроль. Поточний контроль полягає у контрольних опитуваннях на практичних заняттях щодо завдань самостійної роботи (оцінюються максимум в 20 балів) і виконанні двох модульних контрольних робіт (кожна оцінюється в 30 балів). Підсумковий контроль, згідно навчальному плану, є іспитом.
Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі та складається з 2 частин:
1) відповіді на два питання, кожне з яких охоплює одну з тем лекційного курсу (максимум 10 балів за кожне питання; разом 20 балів);
2) розв’язку задачі з курсу практичних занять (оцінюється в 10 балів).
 
Семестровий модуль № 1

Кз1. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 1 тиждень.
Кз2. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 2 тиждень.
Кз3. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 3 тиждень.
Кз4. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 4 тиждень.
Кз5. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 5 тиждень.
Кз6. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 6 тиждень.
Кз7. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 7 тиждень.
Кз8. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 8 тиждень.
МКР1. Модульна контрольна робота – 30 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2
 
Кз9. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 9 тиждень.
Кз10. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 10 тиждень.
Кз11. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 11 тиждень.
Кз12. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 12 тиждень.
Кз13. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 13 тиждень.
Кз14. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 14 тиждень.
Кз15. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 15 тиждень.
МКР2. Модульна контрольна робота – 30 балів (15 тиждень).
 
Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.
 Підсумковим контролем з дисципліни є екзамен. Екзамен складається усно. Екзаменаційний білет складається з 3 питань. Два з них стосуються лекційного курсу і формуються таким чином, щоб вони охоплювали декілька взаємопов'язаних частин цього курсу. Ці питання оцінюються в 35 балів кожне. Третє питання стосується курсу практичних занять і оцінюється в 30 балів. Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів.

 
Умови допуску до підсумкового контролю
До підсумкового контролю допускаються здобувачі, які здали перший модуль не менше ніж на 30 балів.
 
Політика освітнього процесу
 
Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.
 
Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».
 
Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.
 
Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

Заборонено використання будь-яких підручників, посібників, конспектів лекцій, шпаргалок під час проходження модульних контролів та складання екзамену з дисципліни.